【物理基礎】ベクトル量とは?速さと速度の違いを分かりやすく解説

 
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オンライン物理塾長あっきーという名の現役の早稲田生。高3秋から1か月で40点点上げ、センター試験では満点を取り、その経験を活かし塾講師として活躍。塾・学校・参考書の内容やカリキュラムに違和感を感じ数多くの高校生を救うため、大学2年生で「受験物理Set Up」を開設。今や多くの高校生が活用するサイトに発展。

どうも!オンライン物理塾長あっきーです

オンライン物理塾長あっきー

物理の初めの方で「速さ」と「速度」が出てきたんですが、あれってどう違うんですか??

リケジョ志望のAIさん

物理基礎で「速さ」と「速度」は違いますよ!という話をされます。

スカラーとベクトルの違いですよ・・・なんて言われても正直分かりませんよね?

さらっと流されることが多いのですが、実は「速さ」と「速度」の違いを語れる人は物理を制すと言っても過言ではありません(過言です (笑))

この違いが分からないと全滅する問題が入試では出てくる確率が高いです。

この記事では、速さと速度の違いを解説するとともに、ベクトルとは何かというところも分かりやすく解説します。

最後まで読むことで、公式の暗記が激減しかつ、符号ミスも減らせます!

ここで学べること

速さと速度の違いが分かる

ベクトルが分かる

ベクトルを使って暗記を激減できる

符号ミスが激減する

速さと速度は高校生の9割が勘違いしていること

突然ですが、質問です。

運動量の定義は何ですか?

簡単ですよ。運動量\(p\)は\(p = mv\)ですよね。

リケジョ志望のAIさん

 

ではもう一つ聞きます。\(v\)は何者ですか?

\(v\)は速さですよね?

リケジョ志望のAIさん

このように答えた方。

この記事を最後まで読んでください。この\(v\)は速度です。

 

速さと速度の違いとは?

速さと速度は日常では同じ意味で使われていますが、物理の世界では違うものです。

「10m/s」と言えば速さですが「右向きに10m/s」と言えば速度になります。

速さ:大きさのみ(スカラー)

速度:大きさと向き(ベクトル)

このように意味を分けています。

大きさのみの量をスカラー量、大きさと向きを持つ量をベクトル量と呼びます。

この違いがめちゃめちゃ重要になってきます。

 

ベクトルの表記方法

速さと速度について話をしましたが、一般的に「ベクトル」とは何かを考えましょう。

数学で出てきたあの「ベクトル」です。

 

 

ベクトルとは・・・「向きと大きさを持った量」のことです。この図の矢印そのものをベクトルといいます。

図のように、「右斜め上」という向きを持っていて、「矢印の長さ」という大きさを持っていますね。

 

ベクトルの成分表示

図では矢印が二つあります。これらは見ての通り向きも大きさも違いますから区別する必要があります。

数値を\(x,y,z\)のように文字で表したように、ベクトルという矢印も文字で分けることができます。

ベクトルというのを強調するために、文字の上に矢印をつけて書きます。

\(\vec{r}, \vec{p}\)

こんな感じです。

 

ベクトルとスカラーの関係

しかし、\(\vec{r}, \vec{p}\)と表しただけでは、「どの向きに」「どれくらいの大きさ」という情報がないですね。

そこで、座標というのを導入します。

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このように「xの向きにこれだけ、yの向きにこれだけ動く」ということを書けば具体的に表せますね。

これを成分表示と言います。

 

成分を表す文字(\(x_1, y_1\)など)はスカラーです。

ベクトルはスカラーという成分で表せるということです(重要!)

ここを混同しないように気をつけましょう。

 

物理でどうベクトルが使われるか

では実際に物理ではどのように使うのでしょう。

先ほど見たように、ベクトルは成分(座標)で表すことができます。

ですが、成分で軸の取り方次第でプラスマイナスが変わりますよね?

ですから、ベクトルを考えるには軸の取り方が重要です。

また、高校では基本的に1つの軸で考えます。

このように軸を一つ取って、正の向きを定めて、それに沿ってベクトルを考える必要があるのです。

速度の大きさを\(v\)、力の大きさを\(F\)とすればこのように表せます。

軸と同じ向きなら正、逆向きなら負にします。

 

速度を使うのか速さを使うのか?

では最初の「運動量の定義」を考えます。

\(p = mv\)の\(v\)は速度です。また、運動量もベクトルです

ですから本来なら\(\vec{p} = m\vec{v}\)と書くべきなのです。

 

教科書や問題集の記号には注意!

 

実はこの勘違いが起こるののは教科書に原因があります。

高校の教科書、問題文ではベクトル記号を使わずに単純に\(v\)は\(F\)と表していることがあります。

教科書で運動量の定義は\(p = mv\)と紹介して「\(v\):速度」と断り書きを後でしています。

 

こういう混同を無くすためにも\(\vec{v}\)と記号をつけておくのがベストです。

 

速さと速度の違いが分かっていると0点を避けられる

この速度と速さの違いが分かっているかどうかで合否を分けるような問題が実はあるんです。

速度と速さの違いが分かってないと全滅する問題です。

詳しくは別の記事で紹介しますね。

 

ベクトルを扱う方法

ベクトルを使った例として「運動方程式」と「運動量」があります。

この二つの記事を読んでベクトルの扱いに慣れておきましょう。

 

まとめ:速度と速さの違いは重要

いかがでしたか?

速度と速さの違いを語れるようになりましたか?

そしてベクトルを扱う重要性が分かりましたか?

多くの高校生が意識しない分、入試に出たときが怖いです。

ザっとでも良いので確認しておきましょう。

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