反射板のドップラー効果問題を解説！「風」や「うなり」も問われます！

2019年3月11日

2019年3月13日

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あっきー

　

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あっきー

オンライン物理塾長あっきー。高3秋から1か月で40点点上げ、センター試験では満点を取り、その経験を活かし塾講師として活躍。塾・学校・参考書の内容やカリキュラムに違和感を感じ数多くの高校生を救うため、大学2年生で「受験物理Set Up」を開設。多くの高校生が活用するサイトに発展し、現在「合格への道」で勉強法に特化した受験サポートを行う。

ドップラー効果ではよく反射板のある問題が出てくることが多い。

初見では反射板がをどう扱っていいのかわかりませんよね。

でも素直に考えてみれば大丈夫です。

反射板は受け取った波を反射して送り出す

つまり、観測者であり音源である

こう考えればもう解けたようなもんです。

では一題見てみましょう。

問題

（１）反射板は「観測者＆音源」

「観測者＆音源」とはどういう意味かというと・・・

はじめ、反射板は音を受け取る。

つまり観測者として考えればいいんですね。

反射板が受け取る振動数\(f_R\)は

矢印の長さを並べればよかったんですよね。

上から観音様の順に。

\(f_R = \frac{V + v}{V}f\)

これが反射板Rが受け取る振動数です。

そして、反射板はこの振動数の波を発信する。

つまり次は、音源として考えれば良いですね！

同じように観音様で並べれば、観測者が聞く音の振動数\(f_O\)は

\(f_O = \frac{V}{V – v}f_R = \frac{V + v}{V – v}f_R\)

これが答えです。

（２）風は音速に影響する

（２）は風が吹くという条件がありますね。

音は空気中を進む波ですから、風によって速さが変化します。

それに注意して同じように考えればいいだけですね。

まず、反射板を観測者に見立てて考えましょう。

音は右向きに進んで行きますが、風は左向きに吹いています。

つまり、音はその分遅くなります。なので矢印の長さは\(V – w\)となります。

あとは、さっきと同じように公式に当てはめましょう。

上から観音様です。

\(f_R = \frac{V – w + v}{V – w}f\)

次は反射板を音源に見立てて考えます。

やっぱりここでも風が影響してきます。

今度は音が左向きに進み、風も左向きに吹くので、今度は音速は増します。

なので、矢印の長さはプラスされますね。

あとは同じ。観音様で並べればOKです。

\(f_O = \frac{V + w}{V + w – v}f_R = \frac{V – w + v}{V + w – v} \cdot \frac{V + w}{V – w}f\)

これが答えですね。

（３）うなりは振動数の差

ラストはうなりの問題です。

うなりは振動数の差によって求められます。

今回は、音源Sから直接聞く音と、反射板Rによって聞く音によってうなりが生じます。その１秒間の回数を調べます。

反射板による振動数は（２）で求まっていますね。

そして、直接聞く音についてですが、

音源Sも観測者Oも止まっています。

だからドップラー効果とかないです。

音源Sの振動数\(f\)がそのまま観測者の聞く振動数になります。

\(f_O = f\)

そして、１秒間に聞くうなりはこの振動数の差です。

ということで、うなりの回数\(f’\)は

\(f’ = f_R – f_o = \frac{2vV}{(V + w – v)(V – w)}f\)

これが答えになります。

うなりは絶対にプラスにしないといけないので、もしマイナスになったら絶対値をつけてプラスに直してください。

まとめ

それでは！