反射板のドップラー効果問題を解説!「風」や「うなり」も問われます!

 
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オンライン物理塾長あっきーという名の現役の早稲田生。高3秋から1か月で40点点上げ、センター試験では満点を取り、その経験を活かし塾講師として活躍。塾・学校・参考書の内容やカリキュラムに違和感を感じ数多くの高校生を救うため、大学2年生で「受験物理Set Up」を開設。今や多くの高校生が活用するサイトに発展。

Akinoriさん。ドップラー効果やってたら反射板の問題が出てきたんですよ。どう対処すべきかわからないです。

AI

わかった。反射板ってどんな役割があると思う?

AKINORI

それはもちろん、波を反射するんですよ。

AI

そうだね。つまり、受け取った波を発する。要は観測者と音源の役割を同時に担ってるんだ。これがポイントだよ!

AKINORI

 

ドップラー効果ではよく反射板のある問題が出てくることが多い。

初見では反射板がをどう扱っていいのかわかりませんよね。

 

でも素直に考えてみれば大丈夫です。

 

反射板は受け取った波を反射して送り出す

つまり、観測者であり音源である

 

こう考えればもう解けたようなもんです。

 

では一題見てみましょう。

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問題

図のように観測者O、振動数\(f\)の音源S, 反射板Rが一直線上にならんいる。音速を\(V\)とする。O,Sは静止しており、Rは速さ\(v\)で左向きに動いている。

(1)観測者が聞く反射音の振動数を求めよ

(2)風が左向きに一定の速さ\(w\)で吹いているとき、観測者が聞く音の振動数を求めよ

(3)(2)において、1秒当たりの観測者が聞く音のうなりの回数を求めよ

(1)反射板は「観測者&音源」

 

「観測者&音源」とはどういう意味かというと・・・

 

はじめ、反射板は音を受け取る。

つまり観測者として考えればいいんですね。

 

反射板が受け取る振動数\(f_R\)は

矢印の長さを並べればよかったんですよね。

 

上から観音の順に。

 

\(f_R = \frac{V + v}{V}f\)

 

これが反射板Rが受け取る振動数です。

 

そして、反射板はこの振動数の波を発信する。

つまり次は、音源として考えれば良いですね!

 

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同じように観音様で並べれば、観測者が聞く音の振動数\(f_O\)は

\(f_O = \frac{V}{V – v}f_R = \frac{V + v}{V – v}f_R\)

 

これが答えです。

 

なるほど!まず観測者として見て、次に音源として見るんですね!

AI

(2)風は音速に影響する

(2)は風が吹くという条件がありますね。

 

音は空気中を進む波ですから、風によって速さが変化します。

 

それに注意して同じように考えればいいだけですね。

 

まず、反射板を観測者に見立てて考えましょう。

 

 

音は右向きに進んで行きますが、風は左向きに吹いています。

 

つまり、音はその分遅くなります。なので矢印の長さは\(V – w\)となります。

 

あとは、さっきと同じように公式に当てはめましょう。

上から観音です。

 

\(f_R = \frac{V – w + v}{V – w}f\)

 

 

次は反射板を音源に見立てて考えます。

 

 

やっぱりここでも風が影響してきます。

 

今度は音が左向きに進み、風も左向きに吹くので、今度は音速は増します。

 

なので、矢印の長さはプラスされますね。

 

あとは同じ。観音様で並べればOKです。

 

\(f_O = \frac{V + w}{V + w – v}f_R = \frac{V – w + v}{V + w – v} \cdot \frac{V + w}{V – w}f\)

 

これが答えですね。

 

が吹いたら音速が変わる!これがポイントですね。

AI

 

(3)うなりは振動数の差

ラストはうなりの問題です。

 

うなりは振動数の差によって求められます。

 

今回は、音源Sから直接聞く音と、反射板Rによって聞く音によってうなりが生じます。その1秒間の回数を調べます。

 

 

反射板による振動数は(2)で求まっていますね。

 

そして、直接聞く音についてですが、

音源Sも観測者Oも止まっています。

 

だからドップラー効果とかないです。

 

音源Sの振動数\(f\)がそのまま観測者の聞く振動数になります。

\(f_O = f\)

 

そして、1秒間に聞くうなりはこの振動数の差です。

 

1秒あたりのうなりの回数\(f\)

\(f = |f_1 – f_2|\)

 

ということで、うなりの回数\(f’\)は

\(f’ = f_R – f_o = \frac{2vV}{(V + w – v)(V – w)}f\)

 

これが答えになります。

 

うなりは絶対にプラスにしないといけないので、もしマイナスになったら絶対値をつけてプラスに直してください。

 

なるほど!すごい分かりやすかったです。ドップラー効果って簡単ですね!

AI

そう!反射板があるときは「観測者→音源」という流れで見立てるといいんですね。

AKINORI

まとめ

  • 反射板があるときのドップラー効果

反射板を「観測者」に見立て、次に「音源」に見立てる

 

  • 風が吹くとき

音速に影響する

 

それでは!

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Comment

  1. 名無しと名乗る一医学部志望者 より:

    とても分かりやすかったです!反射板はまず観測者として音源から音を受け取り、その音を今度は音源として観測者に伝えるんですね!
    三角形の2つの頂点から動きながら異なる周波数の音が発された場合、うなりはどうやって計算したらいいですか?

    • akinori より:

      同じように、ドップラー効果を考えれば大丈夫です。

      もし音源が観測者に向かって動いていない場合は、音源の運動を分解して、観測者に向かう(あるいは遠ざかる)向きだけを考えます。

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